演绎定理(演绎定理)

演绎定理，是数理逻辑中的元定理。

基本资料

在数理逻辑中，演绎定理声称如果公式 F 演绎自 E，则蕴涵 E → F 是可证明的(就是或它可以自空集推导出来)。用符号表示，如果 $E \vdash F$ ，则 $\vdash E \rightarrow F$ 。

演绎定理可以推广到假定公式的可数序列，使得从

$E_1, E_2, ... , E_, E_n \vdash F$ ，推出 $E_1, E_2, ... , E_ \vdash E_n \rightarrow F$ ，等等直到

$\vdash E_1\rightarrow(...(E_ \rightarrow (E_n \rightarrow F))...)$ 。

演绎定理是元定理: 在给定的理论中使用它来演绎证明，但它不是这个理论自身的一个定理。

这个定理的逆命题也成立。